Question

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Answer 1

P (попадания)=0,7
P (промаха)=1-Р=1-0,7=0,3
вероятность: Р=0,7*0,3*0,3=0,063 (6,3%)

Answer 2

Давайте обозначим следующие события:

- \( A \): стрелок попал в мишень при первом выстреле, - \( B \): стрелок промахнулся при втором выстреле, - \( C \): стрелок промахнулся при третьем выстреле.

Событие "стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся" можно представить как последовательность событий \( A \cap \overline{B} \cap \overline{C} \), где \(\overline{B}\) и \(\overline{C}\) обозначают дополнения событий \( B \) и \( C \) соответственно.

Вероятность каждого события:

- \( P(A) = 0,7 \) (вероятность попадания при первом выстреле), - \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 \) (вероятность промахивания при втором выстреле), - \( P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0,7 = 0,3 \) (вероятность промахивания при третьем выстреле).

Теперь мы можем использовать правило умножения вероятностей для независимых событий:

\[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) \]

Подставим значения:

\[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \]

\[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0,063 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, равна 0,063 или 6,3%.