Question

Два шкива соединены приводным ремнем.Длина окружности большего шкива 54 см,а меньшего - 36 см.Больший шкив делает 30 оборотов в минуту.Сколько оборотов в минуту делает меньший шкив?

Answer 1

54*30=1620(см) за минуту пробег приводного ремня.
1620:36=45(оборотов делает меньший шкив.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, которая связывает длину окружности с радиусом и числом оборотов:

\[ \text{Длина окружности} = 2\pi r \]

где \( r \) - радиус окружности.

Давайте обозначим радиус большего шкива как \( r_1 \) и радиус меньшего шкива как \( r_2 \).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Длина окружности большего шкива: \( 2\pi r_1 = 54 \) см 2. Длина окружности меньшего шкива: \( 2\pi r_2 = 36 \) см

Разделим обе стороны каждого уравнения на \( 2\pi \), чтобы выразить радиусы:

1. \( r_1 = \frac{54}{2\pi} \) см 2. \( r_2 = \frac{36}{2\pi} \) см

Теперь у нас есть радиусы шкивов. Следующий шаг - найти соотношение числа оборотов большего и меньшего шкивов. Это соотношение определяется их радиусами:

\[ \text{Соотношение оборотов} = \frac{\text{Радиус большего шкива}}{\text{Радиус меньшего шкива}} \]

\[ \text{Соотношение оборотов} = \frac{r_1}{r_2} \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{Соотношение оборотов} = \frac{\frac{54}{2\pi}}{\frac{36}{2\pi}} \]

Упростим выражение, убрав общий множитель \( \frac{2\pi}{2\pi} \):

\[ \text{Соотношение оборотов} = \frac{54}{36} \]

\[ \text{Соотношение оборотов} = \frac{3}{2} \]

Это соотношение оборотов большего и меньшего шкивов. Теперь мы знаем, что при одном обороте большего шкива меньший шкив делает \( \frac{3}{2} \) оборота.

Наконец, у нас есть информация о том, что большой шкив делает 30 оборотов в минуту. Тогда меньший шкив делает:

\[ \text{Обороты меньшего шкива} = \frac{3}{2} \times 30 \]

\[ \text{Обороты меньшего шкива} = 45 \]

Таким образом, меньший шкив делает 45 оборотов в минуту.