Question

Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь равна 54см2. Чему равны длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

6см 9 см 54 ÷9(6) = 6()9) проверяем 9+6 ×2 30 все сходится

Answer 2

Обозначим прямоугольник АВСD.
Его периметр: (АВ+ВС)*2=30см
Его площадь:АВ*ВС=54.
Т.к. АВ и ВС одни и те же числа, то составим систему уравнений:
(АВ+ВС)*2=30
       и
АВ*ВС=54.

В первом уравнении выразим АВ через ВС: АВ=15-ВС и подставим это значение во второе уравнение, получим квадратное уравнение:
(15-ВС)*ВС=54
Решаем: ВC^2-15BC+54=0
              ВС=9 или ВС=6
Тогда АС=15-9=6 при ВС=9 или АС=15-6=9 при ВС=6

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника буквой \(а\) и ширину буквой \(b\). По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника равен 30 см: \[P = 2a + 2b = 30.\]

2. Площадь прямоугольника равна 54 квадратным сантиметрам: \[S = ab = 54.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ ab = 54 \end{cases}.\]

Давайте решим эту систему уравнений. Возможно, будет удобно начать с уравнения для периметра:

\[2a + 2b = 30.\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a + b = 15.\]

Теперь мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = 15 - b.\]

Теперь подставим это значение в уравнение для площади:

\[(15 - b)b = 54.\]

Раскроем скобки:

\[15b - b^2 = 54.\]

Получим квадратное уравнение:

\[b^2 - 15b + 54 = 0.\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[b = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 54}}{2}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[b = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 216}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{9}}{2}.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(b\):

\[b_1 = \frac{15 + 3}{2} = 9,\]

\[b_2 = \frac{15 - 3}{2} = 6.\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\), используя уравнение \(a = 15 - b\):

\[a_1 = 15 - 9 = 6,\]

\[a_2 = 15 - 6 = 9.\]

Итак, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. \(a_1 = 6\) см, \(b_1 = 9\) см. 2. \(a_2 = 9\) см, \(b_2 = 6\) см.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника могут быть равны 6 см и 9 см или 9 см и 6 см.