Question

1/3 девочек и 1/4 мальчиков, участвовавших в хоре, пели громко, а остальные делали вид, что поют. Мальчиков и девочек, которые пели громко, было всего 8, причем девочек было на 2 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в хоре?

Answer 1

пусть Х - это мальчики, которые пели громко.

(2+Х) - это девочки, которые пели громко.

Х+(2+Х)=8

2х=8-2

2х=6

х=3 - мальчика пели громко

3+2=5 - девочки пели громко

 

3 мальчика ---- 1/4

У ---- 1

У=3*1/ $\frac{1}{4}$=12 - мальчиков в хоре

 

5 девочек  --- 1/3

  Z ----- 1

Z= 5*1/ $\frac{1}{3}$=15 девочек в хоре

Ответ. 12 мальчиков и 15 девочек участвовали в хоре

Answer 2

Пусть мальчиков-x, а девочек-y. Составим и решим уравнение
 (x/4)+(y/3)=8
 (y/3)-(x/4)=2
из первого уравнения выразим x через y.
(3x+4y)/12=8
3x+4y=96
3x=96-4y
Подставим во второе уравнение значение 3x, получим: (4y-3x)/12=2
4y-3x=24
4y-(96-4y)=24
4y-96+4y=24
8y=120
y=120/8=15 девочек
3x=96-4*15
3x=36
x=36/3=12 мальчиков
ответ:12 мальчиков и 15 девочек

Answer 3

Давайте обозначим количество девочек, участвовавших в хоре, за \(D\), а количество мальчиков - за \(M\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(\frac{1}{3}D + \frac{1}{4}M = 8\) - это уравнение о том, что 1/3 девочек и 1/4 мальчиков, участвовавших в хоре, пели громко.

2. \(D = M + 2\) - это уравнение о том, что количество девочек было на 2 больше, чем количество мальчиков.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{1}{3}D + \frac{1}{4}M &= 8 \\ D &= M + 2 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{align*} 4D + 3M &= 96 \\ D &= M + 2 \end{align*} \]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[4(M + 2) + 3M = 96\]

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[4M + 8 + 3M = 96\]

\[7M + 8 = 96\]

Теперь выразим \(M\):

\[7M = 88\]

\[M = 12\]

Теперь мы знаем, что количество мальчиков (\(M\)) равно 12. Теперь подставим это значение обратно в уравнение \(D = M + 2\):

\[D = 12 + 2 = 14\]

Итак, в хоре участвовало 14 девочек и 12 мальчиков.