Question

Решите 5x^4-3x^2-26=0

Answer 1

Пусть x^2 это t тогда
5t^2-3t-26=0
D=529
ядальше ищешь корни t и все

Answer 2

Для решения уравнения \(5x^4 - 3x^2 - 26 = 0\) мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[5y^2 - 3y - 26 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Формула для решения квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) имеет вид:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 5\), \(b = -3\), и \(c = -26\). Подставим эти значения в формулу:

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(5)(-26)}}{2(5)}\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4(5)(-26) = 9 + 520 = 529\]

Теперь подставим \(D\) в формулу:

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{529}}{10}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[y_1 = \frac{3 + 23}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}\]

\[y_2 = \frac{3 - 23}{10} = \frac{-20}{10} = -2\]

Теперь восстановим значение \(x\) из \(y\), используя исходную замену \(y = x^2\):

Для \(y_1\):

\[x^2 = \frac{13}{5}\]

\[x = \pm \sqrt{\frac{13}{5}}\]

Для \(y_2\):

\[x^2 = -2\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Таким образом, уравнение \(5x^4 - 3x^2 - 26 = 0\) имеет одно действительное решение \(x = \sqrt{\frac{13}{5}}\), и два комплексных решения \(x = i\sqrt{2}\) и \(x = -i\sqrt{2}\).