Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 3корня из 2-2 корня из3 ---------------------------------------- 3корня из 2+2корня из 3 Надеюсь вы поймете..., спасибо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим вашу дробь и попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе.

У вас есть дробь:

\[ \frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} \]

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для \(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\) будет \(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\), и наоборот.

Таким образом, умножим числитель и знаменатель на \(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\):

\[ \frac{(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})} \]

Раскроем скобки:

Числитель: \[ (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 9 \cdot 2 - 6\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 4 \cdot 3 = 18 - 12\sqrt{6} \]

Знаменатель: \[ (3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 9 \cdot 2 - 18 + 12\sqrt{6} = 18 + 12\sqrt{6} \]

Теперь подставим полученные значения обратно в исходную дробь:

\[ \frac{18 - 12\sqrt{6}}{18 + 12\sqrt{6}} \]

Так как числитель и знаменатель имеют общий множитель 6, мы можем разделить оба на 6:

\[ \frac{3 - 2\sqrt{6}}{3 + 2\sqrt{6}} \]

Таким образом, дробь \(\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}\) после освобождения от иррациональности в знаменателе принимает вид \(\frac{3 - 2\sqrt{6}}{3 + 2\sqrt{6}}\).