Question

Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, синих и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?

Answer 1

Х - количество шаров одного цвета
(х-20)+(х-20)+(х-20)=х+х
3х-60=2х
х=60 шаров каждого цвета
60*5=300 шаров всего

Answer 2

Давайте обозначим количество купленных шаров каждого цвета буквами: \(К\) - количество красных, \(Ж\) - количество жёлтых, \(С\) - количество синих, \(Б\) - количество белых и \(З\) - количество зелёных шаров.

Из условия задачи известно, что на гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, синих и белых шаров. Таким образом, на гирлянду ушло в сумме \(20 + 20 + 20 = 60\) шаров.

Остальными шарами украсили актовый зал, что значит, что в актовом зале осталось такое же количество красных, синих и белых шаров, сколько и жёлтых и зелёных вместе взятых. Математически это можно записать следующим образом:

\[К - 20 = Ж + З.\]

Также известно, что на гирлянду ушло 60 шаров. Поскольку каждый цвет шаров был представлен на гирлянде, мы можем записать уравнение:

\[20К + 20С + 20Б = 60.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} К - 20 = Ж + З, \\ 20К + 20С + 20Б = 60. \end{cases}\]

Мы также знаем, что количество шаров каждого цвета было одинаковым, поэтому можно записать, что \(К = Ж = С = Б = З = x\), где \(x\) - неизвестное количество шаров каждого цвета.

Теперь подставим \(x\) в уравнения:

\[\begin{cases} x - 20 = x + x, \\ 20x + 20x + 20x = 60. \end{cases}\]

Решим первое уравнение:

\[x - 20 = 2x \Rightarrow x = 20.\]

Теперь подставим \(x\) во второе уравнение:

\[20 \cdot 20 + 20 \cdot 20 + 20 \cdot 20 = 60.\]

\[400 + 400 + 400 = 1200.\]

Итак, всего было куплено 1200 шаров.