Question

Решите уравнение √x=12-x

Answer 1

Возведём в квадрат обе части: x=(12-x)^2 x=144-24x+x^2 x^2-25x+144=0 (x-16)(x-9)=0 x=16;x=9 Первый корень ложный, т.к. подкоренное выражение не может быть <0 Ответ:Х=9.

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} = 12 - x \) шаг за шагом.

1. Возведение в квадрат обеих сторон уравнения: \[ (\sqrt{x})^2 = (12 - x)^2 \]

Это приводит к \( x = 144 - 24x + x^2 \).

2. Приведение квадратичного уравнения к стандартной форме: \[ x^2 + 24x - 144 = 0 \]

3. Факторизация или использование квадратного уравнения: Уравнение может быть факторизовано, но давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении: \( a = 1, b = 24, c = -144 \).

\[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144)}}{2 \cdot 1} \]

Вычисляем подкоренное выражение: \( 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 576 + 576 = 1152 \).

Таким образом, \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{1152}}{2} \]

Далее, \[ x = \frac{-24 \pm 24\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем и делим на 2: \[ x = -12 \pm 12\sqrt{2} \]

Таким образом, у уравнения \( \sqrt{x} = 12 - x \) два решения:

\[ x = -12 + 12\sqrt{2} \]

\[ x = -12 - 12\sqrt{2} \]

Обратите внимание, что важно проверить полученные значения, так как квадратный корень может быть только положительным, и решение уравнения должно соответствовать этому требованию.