Question

Решите неравенство: корень(x+4)-корень(4-x)>корень(6)

Answer 1

ОДЗ: x+4 >= 0
x >= -4

4-x >= 0 
4 >= x
x <= 4

[x+4] - [4-x] > [6]
x + 4 + 4 - x - 2[x+4][4-x] > 6
2[x+4][4-x] > -2
4(x+4)(4-x) > 4
(x+4)(4-x) > 1
4x - x^2 + 16 -4x > 1
-x^2 > -15
x^2 < 15
-[15] < x < [15]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Имеем неравенство:

\[ \sqrt{x+4} - \sqrt{4-x} > \sqrt{6} \]

1. Избавимся от корней:

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{x+4} - \sqrt{4-x})^2 > (\sqrt{6})^2 \]

Это даст нам:

\[ (x + 4) - 2\sqrt{(x+4)(4-x)} + (4 - x) > 6 \]

2. Упростим выражение:

Раскроем квадраты и упростим:

\[ x + 4 - 2\sqrt{(x+4)(4-x)} + 4 - x > 6 \]

Упрощаем:

\[ 8 - 2\sqrt{(x+4)(4-x)} > 6 \]

3. Изолируем корень:

Вычтем 8 из обеих сторон:

\[ -2\sqrt{(x+4)(4-x)} > -2 \]

Разделим обе стороны на -2 (не забывая изменить направление неравенства при делении на отрицательное число):

\[ \sqrt{(x+4)(4-x)} < 1 \]

4. Возводим в квадрат:

Возводим обе стороны в квадрат (помним, что при этом могут появиться дополнительные корни):

\[ (x+4)(4-x) < 1 \]

5. Раскрываем скобки и упрощаем:

Раскрываем скобки:

\[ 16 - x^2 < 1 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ x^2 < 15 \]

6. Находим корень:

Берем корень от обеих сторон (помним, что знак неравенства сохранится при взятии корня):

\[ x < \sqrt{15} \]

Таким образом, решением исходного неравенства является:

\[ x \in \left(-\infty, \sqrt{15}\right) \]

То есть, любое значение \(x\), которое меньше корня из 15, удовлетворяет исходному неравенству.