Question

Основание трапеции равны 16 и 24 см.а боковые стороны 15 и 11 см.на сколько нужно удлинить каждую из боковых сторон.чтобы они пересеклись.

Answer 1

При удлинении  боковых сторон трапеции получаются 2 подобных треугольника. обозначим одну удлиненную сторону х.
тогда  сторона большого треугольника равна х + 15
Составим и решим пропорцию
24/16 = 15 +х \х
24х = 240 +16х8х = 240
х=30 первую сторону нужно увеличить на 30 см
вторая сторона   
сторона большого тр-ка = х + 11  
24\16 = 11+х\х
24х = 176 + 16х
8х= 176
х = 22 см  вторую сторону нужно увеличить на 22 см 
ответ: одну сторону на 30 см вторую сторону на 22 см 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами трапеции. Основания трапеции (большее и меньшее основание) являются параллельными отрезками, и боковые стороны соединяют соответствующие концы этих оснований. Если обозначить большее основание через \(a\), меньшее основание через \(b\), а боковые стороны через \(c\) и \(d\), то у нас есть следующие соотношения:

1. Боковые стороны \(c\) и \(d\) соединяются с концами большего основания, следовательно, их сумма равна длине большего основания: \[c + d = a.\] 2. Боковые стороны \(c\) и \(d\) соединяются с концами меньшего основания, следовательно, их разность равна длине меньшего основания: \[c - d = b.\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(c\) и \(d\)). Давайте решим эту систему.

Итак, у нас есть следующие данные: \[a = 24 \ \text{см} \quad \text{и} \quad b = 16 \ \text{см}.\]

Мы можем записать систему уравнений:

\[\begin{cases} c + d = 24 \\ c - d = 16 \end{cases}\]

Теперь сложим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной \(d\):

\[ (c + d) + (c - d) = 24 + 16 \]

\[2c = 40\]

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти \(c\):

\[c = 20\]

Теперь мы можем подставить найденное значение \(c\) в одно из начальных уравнений, чтобы найти \(d\). Давайте подставим его в первое уравнение:

\[20 + d = 24\]

Вычитаем 20 из обеих сторон:

\[d = 4\]

Таким образом, боковые стороны трапеции нужно удлинить на 4 см каждую, чтобы они пересеклись.