Question

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба

Answer 1

Площадь a*a*sin30

A=40/4=10

S=10*10*0,5=50

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

По условию задачи известно, что периметр ромба равен 40. Так как все стороны ромба равны между собой, то каждая сторона равна 40/4 = 10.

Также известно, что один из углов ромба равен 30°. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то два треугольника, образованных этой диагональю и сторонами ромба, являются прямоугольными.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин диагоналей. Пусть диагонали ромба равны d1 и d2. Тогда:

sin(30°) = (1/2) = (1/2) * (d1/10) = d1/20, откуда d1 = 20 * (1/2) = 10.

Так как диагонали ромба равны между собой, то d2 = d1 = 10.

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу: Площадь = (d1 * d2)/2.

Подставляя значения диагоналей, получаем: Площадь = (10 * 10)/2 = 100/2 = 50.

Таким образом, площадь ромба равна 50.