Question

Помогите пожалуйста при каких значениях параметров а и b в записи многочлена (2x^3+bx^2-2x+1)(ax-6) в стандартном виде коэффициенты при одночленах x^3 и x^4 равны 1

Answer 1

Раскрываем скобки
(2x^3+bx^2-2x+1)(ax-6) = 2ax^4+abx^3-2ax^2+ax-12x^3-6bx^2+12x-6
Коэффициенты при x^4 и x^3 должны быть равны 1
{ 2a = 1
{ ab - 12 = 1
Получаем
{ a = 1/2
{ b/2 = 13; b = 26

Answer 2

Для нахождения коэффициентов при одночленах x^3 и x^4 в многочлене (2x^3 + bx^2 - 2x + 1)(ax - 6), мы должны разложить этот многочлен в стандартный вид.

Сначала раскроем скобки:

(2x^3 + bx^2 - 2x + 1)(ax - 6) = 2x^3(ax) + bx^2(ax) - 2x(ax) + 1(ax) - 6(2x^3) - 6(bx^2) + 6(2x) - 6(1)

Затем упростим выражение:

2ax^4 + abx^3 - 2ax^2 + ax - 12x^3 - 6bx^2 + 12x - 6

Теперь мы можем найти коэффициенты при одночленах x^3 и x^4:

Коэффициент при x^3: ab - 12 Коэффициент при x^4: 2a

Таким образом, чтобы коэффициент при x^3 был равен 1, необходимо, чтобы ab - 12 = 1. Это уравнение можно решить относительно одной из переменных, например, a:

ab - 12 = 1 ab = 13 a = 13/b

То есть, при значениях параметров a и b, таких что a = 13/b, коэффициент при x^3 будет равен 1.