Question

Задание 3. Множество А состоит из пяти натуральных однозначных чисел, а множество Б - из шести натуральных однозначных чисел. Придумайте и запишите: а) Множества А и Б, если известно, что А пересекаясь с Б состоит из 3 элементов. а) Множества А и Б, если известно, что А объединяясь с Б состоит из 7 элементов. в) Множества А и Б, если известно, что А пересекаясь с Б, пустое множество.

Answer 1

A) A∈1; 2; 3; 4; 5    B∈ 3; 4; 5; 6; 7; 8      А∩В =  3; 4; 5          
б)А∈ 1; 2; 3; 4; 5    B∈4; 5; 6; 7; 8; 9;      A∪B  =  1; 2; 3; 6; 7; 8; 9          
в) Не имеет решения, так как натуральных однозначных чисел всего девять (1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ), а чтобы не было пересечения необходимо одиннадцать разных чисел ( множество А - пять чисел, и множество В - шесть чисел).

Answer 2

Давайте обозначим элементы множества A как \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\), а элементы множества B как \(b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6\). Обратите внимание, что оба множества состоят из однозначных натуральных чисел.

а) Множества A и B, если известно, что A пересекается с B и состоит из 3 элементов:

Пусть пересечение множеств A и B будет множеством C. Тогда:

\[C = \{a_i\} \cap \{b_j\},\]

где \(a_i\) и \(b_j\) - это элементы множеств A и B соответственно.

Поскольку множество C состоит из 3 элементов, представим его как \(\{c_1, c_2, c_3\}\). Теперь мы можем составить множества A и B:

\[A = \{a_1, a_2, c_1, c_2, c_3\},\] \[B = \{c_1, c_2, c_3, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6\}.\]

б) Множества A и B, если известно, что A объединяясь с B состоит из 7 элементов:

Объединение множеств A и B обозначим как D:

\[D = A \cup B.\]

Так как D состоит из 7 элементов, представим его как \(\{d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, d_7\}\). Теперь мы можем представить множества A и B:

\[A = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, d_4, d_5, d_6\},\] \[B = \{d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, d_7, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6\}.\]

в) Множества A и B, если известно, что A пересекаясь с B, состоит из пустого множества:

Если пересечение множеств A и B пусто, то множества A и B не имеют общих элементов. Таким образом:

\[A \cap B = \varnothing.\]

Множества A и B могут выглядеть следующим образом:

\[A = \{a_1, a_2, a_3\},\] \[B = \{b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6\}.\]

В данном случае, элементы множеств A и B не пересекаются, и их пересечение является пустым множеством.