Question

2. Дві сторони трикутника дорівнюють 3см і 4см, а кут між ними 120° Знайти третю сторону.​

Answer 1

Ответ:

6,1

Пошаговое объяснение:

Дано:  сторона a=3, сторона b=4, угол γ=120∘

Знайти:  сторону c,  

Розвязання

Третю сторону знаходимо з теореми косинусів:

c²=a²+b²−2ab⋅cosγ ⇒

c=√(a²+b²−2ab⋅cosγ)= =

=√(9+16−2⋅3⋅4⋅−0,5)≈√37≈6,1

Answer 2

Давайте воспользуемся законом косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(c\) - длина третьей стороны, \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон, а \(C\) - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть две известные стороны: \(a = 3\) см, \(b = 4\) см, и угол между ними \(C = 120^\circ\).

Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ).\]

Теперь рассчитаем:

\[c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(120^\circ).\]

Чтобы вычислить косинус 120 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Косинус 120 градусов равен \(-\frac{1}{2}\). Подставим это значение:

\[c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).\]

Теперь произведем вычисления:

\[c^2 = 9 + 16 + 12 = 37.\]

Теперь найдем квадратный корень из \(37\):

\[c = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см}.\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно \(6.08\) см.