Question

Решить уравнение sin x + cos x = 1

Answer 1

2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)-sin²(x/2)-cos²(x/2)=0
2sin(x/2)cos(x/2)-2sin²(x/2)=0
2sin(x/2)*(cos(x/2)-sin(x/2))=0
sin(x/2)=0⇒x/2=πn⇒x=2πn,n∈z
cos(x/2)-sin(x/2)=0/cos(x/2)
1-tg(x/2)=0
tg(x/2)=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z

Answer 2

Возведем обе части в квадрат
(sinx+cosx)²=1
sin²x+2sinxcosx+cos²x=1
1+sin2x=1
sin2x=0
2x=πk, k∈Z
x=πk/2, k∈Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение sin(x) + cos(x) = 1, мы можем использовать различные методы. Один из способов - использовать тригонометрические тождества для преобразования данного уравнения и нахождения его решений.

Преобразование уравнения:

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы изменить уравнение.

sin(x) + cos(x) = 1 sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем применить тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменив sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0 1 - cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0 -cos^2(x) + cos(x) = 0

Решение уравнения:

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду и найти его корни.

-cos^2(x) + cos(x) = 0 cos(x)(-cos(x) + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных случая:

1. cos(x) = 0: Из этого следует, что x принадлежит к множеству значений {π/2 + πk}, где k - целое число.

2. -cos(x) + 1 = 0: Решая это уравнение, мы получаем cos(x) = 1, что означает, что x = 0.

Ответ:

Таким образом, решение уравнения sin(x) + cos(x) = 1 является множеством значений {0, π/2 + πk}, где k - целое число.