Question

Сколько существует способов представить число 12 в виде суммы четырёх нечётных слагаемых

Answer 1

12=3+3+3+3
12=3+3+5+1
12=1+1+1+9
12=7+1+1+3
12=5+5+1+1
5 способов

Answer 2

Для представления числа 12 в виде суммы четырех нечетных слагаемых можно воспользоваться различными комбинациями. Давайте рассмотрим несколько возможных вариантов.

1. \(1 + 3 + 5 + 3\) - это один из вариантов, где мы выбираем четыре различных нечетных числа, их сумма равна 12.

2. \(7 + 1 + 1 + 3\) - еще один вариант, где мы выбираем четыре различных нечетных числа.

3. \(5 + 3 + 1 + 3\) - еще одна комбинация.

4. \(11 + 1 + 1 - 1\) - в этом случае одно из слагаемых отрицательное, но сумма все равно равна 12.

5. \(9 + 1 + 1 + 1\) - и так далее.

Таких комбинаций может быть несколько, и это лишь несколько примеров. Общее количество способов можно определить, рассматривая все возможные варианты выбора четырех различных нечетных чисел из множества нечетных чисел. Существует формула для расчета количества комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов (нечетных чисел), \( k \) - количество элементов в подмножестве (в данном случае, 4 нечетных числа), и "!" обозначает факториал. В данном случае \( n \) - количество нечетных чисел (скажем, до 12), и \( k \) - 4.

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Таким образом, существует 35 способов представить число 12 в виде суммы четырех различных нечетных слагаемых.