Question

Дано векторы, А(-2;2;-3), В(3;1;2) . Найти вектор S =2А+3В. 2. Найти длину вектора S где S=-2А если А(1;2;1)

Answer 1

1)

S=(2*(-2)+2*2+2*(-3))+(3*3+3*1+3*2)

S=((-4)+4+(-6))+(9+3+6)

S=(-6)+18

S=12

2)

длина вектора S=корень -2 в квадрате -4 в квадрате -2 в кадрате = корень 4+16+4 = корень 24

длина вектора S= 2 корень 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для начала давайте найдем вектор \( S = 2\mathbf{A} + 3\mathbf{B} \).

У нас есть векторы \( \mathbf{A}(-2, 2, -3) \) и \( \mathbf{B}(3, 1, 2) \). Умножим каждый из них на соответствующий коэффициент:

\[ \begin{align*} 2\mathbf{A} &= 2 \cdot (-2, 2, -3) = (-4, 4, -6) \\ 3\mathbf{B} &= 3 \cdot (3, 1, 2) = (9, 3, 6) \end{align*} \]

Теперь сложим полученные векторы:

\[ \begin{align*} \mathbf{S} &= 2\mathbf{A} + 3\mathbf{B} \\ &= (-4, 4, -6) + (9, 3, 6) \\ &= (5, 7, 0) \end{align*} \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{S} \) равен (5, 7, 0).

Теперь перейдем ко второй части задачи: найти длину вектора \( \mathbf{S} \), где \( \mathbf{S} = -2\mathbf{A} \) и \( \mathbf{A}(1, 2, 1) \).

Умножим вектор \( \mathbf{A} \) на -2:

\[ -2\mathbf{A} = -2 \cdot (1, 2, 1) = (-2, -4, -2) \]

Теперь длина вектора \( \mathbf{S} \) будет равна:

\[ \|\mathbf{S}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{S} \) равна \( \sqrt{24} \).