Question

Некоторое количество яиц можно разложить в коробки, по 10 штук в каждую, или в коробки, по 12 штук в каждую (в обоих случаях все коробки будут заполнены). Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150. Можете, пожалуйста, решить) плз.

Answer 1

I -  ? шт. по 10 яиц
II -? шт.  по 12 яиц
Всего -? шт.
Зная, что в обоих случаях все коробки заполнены. Нужно найти число , которое делится  и на 12,  и на 10 . При этом  известно, что  100< ? >150.
12 х 10 = 120
Число 120 :12 =10 ; 120:10=12  и удовлетворяет нашему условию
100 < 120 > 150
Ответ :  120 яиц   всего.

Answer 2

Пусть количество яиц, которое можно разложить в коробки по 10 штук, равно x, а количество яиц, которое можно разложить в коробки по 12 штук, равно y.

Тогда у нас есть два уравнения: x = 10a (1) y = 12b (2)

Где a и b - целые числа, обозначающие количество коробок.

Мы также знаем, что количество яиц больше 100 и меньше 150: 100 < x + y < 150 (3)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем перебрать все возможные значения a и b и проверить, удовлетворяют ли они условию (3).

Переберем значения a от 1 до 14 (так как 14 коробок по 10 штук дадут максимальное количество яиц - 140) и найдем соответствующие значения b, удовлетворяющие условию (3).

При a = 1, x = 10, y = 12, b = 10. Всего яиц: x + y = 10 + 12 = 22. При a = 2, x = 20, y = 24, b = 5. Всего яиц: x + y = 20 + 24 = 44. При a = 3, x = 30, y = 36, b = 4. Всего яиц: x + y = 30 + 36 = 66. При a = 4, x = 40, y = 48, b = 3. Всего яиц: x + y = 40 + 48 = 88. При a = 5, x = 50, y = 60, b = 2. Всего яиц: x + y = 50 + 60 = 110. При a = 6, x = 60, y = 72, b = 1. Всего яиц: x + y = 60 + 72 = 132. При a = 7, x = 70, y = 84, b = 0. Всего яиц: x + y = 70 + 84 = 154.

Из всех этих значений только одно удовлетворяет условию (3) - 110. Таким образом, всего яиц будет 110.