Question

Решить уравнение 2^x *5^x-1 = 0,2*10^2-x

Answer 1

$0,2*(2*5)^{x}=0,2*10^{2-x}\\ 10^x=10^{2-x}\\ x=2-x\\ 2x=2\\ x=1$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение 2^x * 5^x-1 = 0,2 * 10^2-x, мы можем применить несколько шагов и преобразований. Давайте начнем.

Шаг 1: Преобразование баз

Для упрощения уравнения, мы можем преобразовать базы степеней 2 и 5, чтобы они имели общую базу. Заметим, что 2 = 2^1 и 5 = 5^1, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

(2^x) * (5^x-1) = (2^1) * (5^1) * (10^2-x)

Шаг 2: Сокращение общих множителей

Теперь мы можем сократить общие множители с обеих сторон уравнения. Общий множитель - это 2^1 * 5^1 = 10. После сокращения, уравнение примет следующий вид:

(2^x) * (5^x-1) = 10^(2-x)

Шаг 3: Применение свойства степеней

Мы можем применить свойство степеней, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b*c). Применим это свойство к обоим сторонам уравнения:

2^(x * 1) * 5^(x-1) = 10^(2-x)

Теперь у нас есть сокращенное уравнение, которое проще для решения.

Шаг 4: Преобразование степеней

Для решения уравнения, мы можем преобразовать степени выражений с одинаковыми базами. В данном случае, мы можем записать 10 в виде 2 * 5:

2^x * 5^(x-1) = (2 * 5)^(2-x)

2^x * 5^(x-1) = 2^(2-x) * 5^(2-x)

Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми степенями для баз 2 и 5.

Шаг 5: Сравнение степеней

Теперь мы можем сравнить степени выражений с одинаковыми базами:

x + (x - 1) = 2 - x

2x - 1 = 2 - x

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение:

2x + x = 2 + 1

3x = 3

x = 1

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.