Question

(x-1)(+1)(x-2)>0 помогите решить пожалуйста

Answer 1

(х-1)(х+1)(х-2)>0
нули функции
х-1=0 => x=1
x+1=0 => x=-1
x-2=0 => x=2

метод интервалов

             -1                 1             2
_______|_______|_____| ______
------------+++++++++------------+++++++

из интервалов видно что ф-ция больше нуля
при X⊂(-1;1)∪(2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства \((x-1)(x+1)(x-2)>0\), мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения \(x\), при которых левая часть равна нулю, так как это определяет точки, где функция меняет знак.

1. Положим \((x-1) = 0\). Решение: \(x = 1\). 2. Положим \((x+1) = 0\). Решение: \(x = -1\). 3. Положим \((x-2) = 0\). Решение: \(x = 2\).

Таким образом, у нас три точки: \(x = -1, 1, 2\), где функция может менять знак.

Теперь создадим интервалы между этими точками и проверим знак выражения \((x-1)(x+1)(x-2)\) в каждом интервале.

Интервал 1: \((- \infty, -1)\) Выберем \(x = -2\) (любое число меньше -1) и подставим в выражение: \(((-2-1)(-2+1)(-2-2)) = (-3)(-1)(-4) = 12 > 0\)

Интервал 2: \((-1, 1)\) Выберем \(x = 0\) и подставим в выражение: \(((0-1)(0+1)(0-2)) = (-1)(0)(-2) = 0 < 0\)

Интервал 3: \((1, 2)\) Выберем \(x = 1.5\) (любое число между 1 и 2) и подставим в выражение: \(((1.5-1)(1.5+1)(1.5-2)) = (0.5)(2.5)(-0.5) = -0.625 < 0\)

Интервал 4: \((2, +\infty)\) Выберем \(x = 3\) (любое число больше 2) и подставим в выражение: \(((3-1)(3+1)(3-2)) = (2)(4)(1) = 8 > 0\)

Таким образом, неравенство \((x-1)(x+1)(x-2)>0\) выполняется в интервалах \((- \infty, -1)\) и \((2, +\infty)\).