Question

Решить уравнение:sin(pi / 2-х)= sin pi /2

Answer 1

sin(pi / 2-х)= sin pi /2

sin(pi / 2-х)= 1

pi / 2-х= pi / 2+2pi*n

-x=pi/2 -pi/2 +2pi*n

x=-2pi*n, n принадлежит Z

Answer 2

Решение во вложении:

...........................

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам пригодится, гласит:

sin(π/2 - θ) = cos(θ)

Используя это тождество, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

sin(π/2 - x) = sin(π/2)

Теперь, чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin(α) = sin(β) имеет решения α = β + 2πn и α = π - β + 2πn, где n - целое число

Применяя это тождество к нашему уравнению, получим два случая:

1. π/2 - x = π/2 + 2πn (для первого решения) 2. π/2 - x = π - (π/2) + 2πn (для второго решения)

Для первого случая решим уравнение:

π/2 - x = π/2 + 2πn

Вычтем π/2 из обеих частей:

-x = 2πn

Изменим знак:

x = -2πn

Для второго случая решим уравнение:

π/2 - x = π - (π/2) + 2πn

Упростим:

π/2 - x = π/2 + 2πn

Вычтем π/2 из обеих частей:

-x = 2πn

Изменим знак:

x = -2πn

Таким образом, уравнение sin(π/2 - x) = sin(π/2) имеет бесконечное множество решений x = -2πn, где n - целое число.