Question

Высота CD проведенная к основанию AB равнобедренного треугольника ABC равна 5 см а само основание 12 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Answer 1

1)Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

AC=BC

По теореме Пифагора

AC=корень(CD^2+(AB\2)^2)

AC=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см

ВС=корень(61) см

2)Полупериметр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)\2

р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм

3)Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

S (ABC) =1\2*CD*AB

S=1\2*12*5=30 см^2

4)Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (ABC)= S\p

r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=

=6\5*(корень(61)-6) cм.

Ответ:6\5*(корень(61)-6) cм.