Question

Вычислите наиболее рационным способом: а) 1/11+1/5+4/11+4/5+6/11; б) 1/15+4/15+1/18+5/18+2/21+5/21+1/24+7/24

Answer 1

а)1/11+1/5+4/11+4/5+6/11=5/55+11/55+2055+30/55=66/55=1 1/5=1.2

Answer 2

1/11+1/5+4/11+4/5+6/11=11/11+5/5=1+1=2
1/15+4/15+1/18+5/18+2/21+5/21+1/24+7/24=5/15+6/18+7/21+8/24=1/3+1/3+1/3+1/3=4/3=1 1/3

Answer 3

Для вычисления суммы данных дробей, наиболее рациональным способом будет использование общего знаменателя для всех дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей и приведем каждую дробь к этому знаменателю. Затем сложим числители дробей и оставим знаменатель без изменений.

а) Дроби: 1/11, 1/5, 4/11, 4/5, 6/11

Общий знаменатель для этих дробей будет равен 55 (НОК 11 и 5).

Приведем каждую дробь к знаменателю 55:

1/11 = (1 * 5) / (11 * 5) = 5/55 1/5 = (1 * 11) / (5 * 11) = 11/55 4/11 = (4 * 5) / (11 * 5) = 20/55 4/5 = (4 * 11) / (5 * 11) = 44/55 6/11 = (6 * 5) / (11 * 5) = 30/55

Теперь сложим числители:

1/11 + 1/5 + 4/11 + 4/5 + 6/11 = 5/55 + 11/55 + 20/55 + 44/55 + 30/55 = (5 + 11 + 20 + 44 + 30) / 55 = 110/55 = 2

Итак, сумма данных дробей равна 2.

б) Дроби: 1/15, 4/15, 1/18, 5/18, 2/21, 5/21, 1/24, 7/24

Общий знаменатель для этих дробей будет равен 2520 (НОК всех знаменателей).

Приведем каждую дробь к знаменателю 2520:

1/15 = (1 * 168) / (15 * 168) = 168/2520 4/15 = (4 * 168) / (15 * 168) = 672/2520 1/18 = (1 * 140) / (18 * 140) = 140/2520 5/18 = (5 * 140) / (18 * 140) = 700/2520 2/21 = (2 * 120) / (21 * 120) = 240/2520 5/21 = (5 * 120) / (21 * 120) = 600/2520 1/24 = (1 * 105) / (24 * 105) = 105/2520 7/24 = (7 * 105) / (24 * 105) = 735/2520

Теперь сложим числители:

1/15 + 4/15 + 1/18 + 5/18 + 2/21 + 5/21 + 1/24 + 7/24 = 168/2520 + 672/2520 + 140/2520 + 700/2520 + 240/2520 + 600/2520 + 105/2520 + 735/2520 = (168 + 672 + 140 + 700 + 240 + 600 + 105 + 735) / 2520 = 3360/2520 = 4/3

Итак, сумма данных дробей равна 4/3.