Question

Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а його висота – 4 см. Знайдіть радіус кулі, яка рівновелика цьому циліндру.

Answer 1

Я незнаю. Я толька шестой клас

Answer 2

Для знаходження радіуса кулі, яка рівновелика цьому циліндру, ми можемо скористатись формулою об'єму кулі та формулою об'єму циліндра.

Формула об'єму кулі:

Об'єм кулі можна обчислити за формулою: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3,\] де \(V\) - об'єм кулі, а \(r\) - радіус кулі.

Формула об'єму циліндра:

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою: \[V = \pi r^2 h,\] де \(V\) - об'єм циліндра, \(r\) - радіус основи циліндра, а \(h\) - висота циліндра.

Рівновеликість кулі та циліндра:

Два геометричні тіла називаються рівновеликими, якщо їх об'єми рівні.

Розв'язання:

Маємо дані: радіус основи циліндра \(r = 6\) см і висоту циліндра \(h = 4\) см.

За формулою об'єму циліндра, обчислимо об'єм циліндра: \[V_{\text{циліндра}} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = 144\pi.\]

Тепер, щоб знайти радіус кулі, яка рівновелика цьому циліндру, рівняємо об'єми кулі і циліндра: \[\frac{4}{3} \pi r_{\text{кулі}}^3 = 144\pi.\]

Скасовуємо \(\pi\) з обох боків рівняння: \[\frac{4}{3} r_{\text{кулі}}^3 = 144.\]

Ділимо обидві частини на \(\frac{4}{3}\): \[r_{\text{кулі}}^3 = \frac{144}{\frac{4}{3}} = \frac{144 \cdot 3}{4} = 108.\]

Тепер беремо кубічний корінь з обох боків рівняння: \[r_{\text{кулі}} = \sqrt[3]{108} = 6.\]

Отже, радіус кулі, яка рівновелика цьому циліндру, дорівнює 6 см.