Question

Три натуральных числа Натуральные числа x, y, z, меньшие 100, удовлетворяют уравнениям 1099x+901y+1110z=58103,109x+991y+101z=11956. Найдите 10000x+100y+z.

Answer 1

1099x+901y+1110z=58103,
109x+991y+101z=11956.

1110z дает в последнем разряде 0
9х+1у дают в последнем разряде 3,а 
9х+1у+1z дают в последнем разряде 6
Значит 1z дают в последнем разряде 6-3=3, значит z точно кончается на 3.

58103/1110≈52,34, т.е. z может быть 3,13,23,33,43

1099x+901y+1110z=58103,
109x+991y+101z=11956.

1099x=58103-1110z-901у
109x=11956-101z-991у

х=(58103-1110z-901у)/1099
х=(11956-101z-991у)/109

(58103-1110z-901у)/1099=(11956-101z-991у)/109
(58103-1110z-901у)*109=(11956-101z-991у)*1099
6333227-120990z-98209y=13139644-110999z-1089109y
990900y=6806417+9991z
y=(6806417+9991z)/990900
Подставляем
z=3   у≈6,9
13       =7 -только это вариант дает натуральное число
23      ≈7,1
33     ≈7,2
43     ≈7,3

х=(11956-101*13-991*7)/109=34

10000x+100y+z=10000*34+100*7+13=340713

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом Гаусса или методом прямого подстановочного исключения. В данном случае, я воспользуюсь методом прямого подстановочного исключения для нахождения значений переменных x, y и z.

Дано уравнение: 1099x + 901y + 1110z = 58103 ...(1) 109x + 991y + 101z = 11956 ...(2)

Мы можем начать с уравнения (1) и решить его относительно x: 1099x = 58103 - 901y - 1110z x = (58103 - 901y - 1110z) / 1099

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение (2) и решить его относительно y и z: 109((58103 - 901y - 1110z) / 1099) + 991y + 101z = 11956

Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 58103 - 901y - 1110z + 991y + 101z = 11956 58103 - 901y + 991y - 1110z + 101z = 11956 690y - 1009z = -46147 ...(3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: 690y - 1009z = -46147 ...(3) 109x + 991y + 101z = 11956 ...(2)

Мы можем решить уравнение (3) относительно y и затем подставить его значение в уравнение (2), чтобы найти значение x. Затем мы можем найти значение 10000x + 100y + z.

Давайте решим систему уравнений и найдем значение 10000x + 100y + z.