Question

Нужно решить неравенство методом интервалов (x-1)(x-3)(x-4) ≤0

Answer 1

(х-1)(х-3)(х-4)≤0
найдём нули
х=1;х=3;х=4
по методом интервалов

-__1__+___3___-_4__+_

х€(-оо;1]+[3;4]

Answer 2

Ответ :     Х=<1,      3=<х=<4

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите все значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. В данном случае у нас есть три множителя, поэтому мы должны решить три уравнения: (x-1) = 0, (x-3) = 0 и (x-4) = 0.

Решим каждое уравнение отдельно: - (x-1) = 0: добавим 1 к обеим сторонам уравнения, получим x = 1. - (x-3) = 0: добавим 3 к обеим сторонам уравнения, получим x = 3. - (x-4) = 0: добавим 4 к обеим сторонам уравнения, получим x = 4.

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю: x = 1, x = 3 и x = 4.

2. Построим числовую ось и отметим найденные значения x на ней. Получим следующую картину:

3. Разделим числовую ось на четыре интервала, исходя из найденных значений x: (-∞, 1), (1, 3), (3, 4) и (4, +∞).

4. Теперь мы должны определить знак левой части неравенства в каждом из интервалов. Для этого выберем произвольную точку внутри каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство.

- В интервале (-∞, 1): возьмем, например, x = 0. Подставим его в неравенство: ((0-1)(0-3)(0-4)) ≤ 0 (-1)(-3)(-4) ≤ 0 -12 ≤ 0

Знак левой части неравенства в этом интервале отрицательный.

- В интервале (1, 3): возьмем, например, x = 2. Подставим его в неравенство: ((2-1)(2-3)(2-4)) ≤ 0 (1)(-1)(-2) ≤ 0 2 ≤ 0

Знак левой части неравенства в этом интервале положительный.

- В интервале (3, 4): возьмем, например, x = 3.5. Подставим его в неравенство: ((3.5-1)(3.5-3)(3.5-4)) ≤ 0 (2.5)(0.5)(-0.5) ≤ 0 -0.625 ≤ 0

Знак левой части неравенства в этом интервале отрицательный.

- В интервале (4, +∞): возьмем, например, x = 5. Подставим его в неравенство: ((5-1)(5-3)(5-4)) ≤ 0 (4)(2)(1) ≤ 0 8 ≤ 0

Знак левой части неравенства в этом интервале положительный.

5. Теперь мы можем составить окончательный ответ, основываясь на знаках левой части неравенства в каждом интервале.

- В интервале (-∞, 1): левая часть неравенства меньше или равна нулю. - В интервале (1, 3): левая часть неравенства больше нуля. - В интервале (3, 4): левая часть неравенства меньше или равна нулю. - В интервале (4, +∞): левая часть неравенства больше нуля.

Таким образом, решением данного неравенства методом интервалов является: (-∞, 1] U (3, 4].

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в решении неравенства методом интервалов! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.