Question

В спортивной секции занимаются 6 мальчиков и 8 девочек требуется выделить 4 мальчиков и 3 девоче.Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Мне кается три способа решения

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно выбрать 4 мальчика из 6 и 3 девочки из 8.

Выбор 4 мальчиков из 6:

Для выбора 4 мальчиков из 6 мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n без учета порядка выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае, n = 6 и k = 4. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15

Таким образом, мы можем выбрать 4 мальчика из 6 способами.

Выбор 3 девочек из 8:

Аналогично, для выбора 3 девочек из 8 мы также можем использовать формулу сочетаний. В данном случае, n = 8 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, мы можем выбрать 3 девочки из 8 способами.

Общее количество способов:

Чтобы найти общее количество способов, мы можем умножить количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек:

Общее количество способов = количество способов выбора мальчиков * количество способов выбора девочек = 15 * 56 = 840

Таким образом, мы можем выбрать 4 мальчика и 3 девочки из данной спортивной секции 840 способами.