Question

Найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2011,включая 1 и 2011.

Answer 1

1+2011=2012
3+2009=2012
5+2007=2012
.
.
1001+1011=2012
1003+1009=2012
1005+1007=2012

всего таких пар будет 1004/2+1=503
503*2012= 1 012 036- искомая сумма

Answer 2

Чтобы найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2011, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии для нечетных чисел.

Формула для суммы арифметической прогрессии: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

Для нечетных чисел, \( a_1 \) равно 1, а \( a_n \) равно 2011. Количество нечетных чисел можно найти, поделив разницу между \( a_n \) и \( a_1 \) на шаг прогрессии (в данном случае шаг равен 2) и добавив 1:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{2} + 1. \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (1 + 2011). \]

Давайте рассчитаем:

\[ n = \frac{2011 - 1}{2} + 1 = \frac{2010}{2} + 1 = 1005 + 1 = 1006. \]

Теперь подставим \( n \) в формулу:

\[ S = \frac{1006}{2} \cdot (1 + 2011) = 503 \cdot 2012. \]

Рассчитаем это:

\[ S = 503 \cdot 2012 = 1011056. \]

Таким образом, сумма всех нечетных чисел от 1 до 2011 равна 1,011,056.