Question

Арифметические прогрессии a(n), b(n), c(n) заданы формулами: a(n)=n/4; b(n)= 6n+0.25; c(n)=0.25n-8 У которой из них разность равна 0,25?

Answer 1

Ответ: aₙ = n/4; cₙ = 0,25n - 8

Пошаговое объяснение:

Найдём первый и второй член каждой прогрессии. Если из 2-ого вычесть 1-ый член, то получится разность:

a₂ = a₁ + d

a₂ - a₁ = a₁ + d - a₁ = d

aₙ = n/4

a₁ = 1/4

a₂ = 1/2

d = a₂ - a₁ = 1/2 - 1/4 = 1/4 = 0,25

bₙ = 6n + 0,25

b₁ = 6,25

b₂ = 12,25

d = b₂ - b₁ = 12,25 - 6,25 = 6

cₙ = 0,25n - 8

c₁ = -7,75

c₂ = -7,5

d = c₂ - c₁ = -7,5 - (-7,75) = -7,5 + 7,75 = 0,25

Answer 2

Для определения, у которой из арифметических прогрессий \(a(n), b(n), c(n)\) разность равна \(0.25\), нужно рассмотреть выражение для разности арифметической прогрессии.

Общая формула для арифметической прогрессии: \[ a(n) = a_1 + (n-1)d \]

где: - \(a(n)\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

Сравним формулы \(a(n), b(n), c(n)\) с общей формулой арифметической прогрессии.

1. Для \(a(n)\): \[ a(n) = \frac{n}{4} \] Заметим, что в данной формуле коэффициент при \(n\) равен \(\frac{1}{4}\), что не соответствует разности \(0.25\).

2. Для \(b(n)\): \[ b(n) = 6n + 0.25 \] Здесь коэффициент при \(n\) равен \(6\), а свободный член равен \(0.25\), что соответствует разности \(0.25\).

3. Для \(c(n)\): \[ c(n) = 0.25n - 8 \] В этой формуле коэффициент при \(n\) равен \(0.25\), что также соответствует разности \(0.25\).

Таким образом, у прогрессии \(b(n)\) и \(c(n)\) разность равна \(0.25\), но у прогрессии \(b(n)\) коэффициент при \(n\) равен \(6\), а у \(c(n)\) равен \(0.25\). Так что ответ: разность \(0.25\) соответствует прогрессии \(c(n)\).