Question

Найди модуль числа z1 = 3 - 4i

Answer 1

z₁ = 3 - 4i
lz₁l=√(3²+4²)=√25=5
lz₁l=5

Answer 2

Для нахождения модуля комплексного числа z1 = 3 - 4i, мы можем использовать формулу модуля комплексного числа. Модуль комплексного числа представляет собой расстояние от начала координат до точки, которая соответствует комплексному числу на комплексной плоскости.

Формула модуля комплексного числа z = a + bi, где a - это действительная часть числа, а b - мнимая часть числа, выглядит следующим образом:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

Для числа z1 = 3 - 4i, действительная часть a = 3, а мнимая часть b = -4. Подставим эти значения в формулу модуля:

|z1| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Таким образом, модуль числа z1 = 3 - 4i равен 5.

Подробное объяснение: 1. Для начала, давайте разберемся, что такое комплексные числа. Комплексное число представляет собой сумму действительной и мнимой частей. В общем виде комплексное число записывается в форме a + bi, где a - это действительная часть, а b - мнимая часть. В данном случае, число z1 = 3 - 4i состоит из действительной части 3 и мнимой части -4i.

2. Модуль комплексного числа представляет собой длину радиус-вектора, который соединяет начало координат с точкой, соответствующей комплексному числу на комплексной плоскости. Модуль всегда является неотрицательным числом.

3. Чтобы найти модуль комплексного числа, мы используем формулу модуля: |z| = sqrt(a^2 + b^2), где a - действительная часть числа, b - мнимая часть числа.

4. В нашем случае, действительная часть числа z1 равна 3, а мнимая часть равна -4. Подставим эти значения в формулу модуля и рассчитаем его значение: |z1| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Таким образом, модуль числа z1 = 3 - 4i равен 5.