Question

Решить показательное уравнение 49^x=1/7

Answer 1

$49^x= \frac{1}{7} \\ 7^{2x}=7^{-1} \\ 2x=-1 \\ x=- \frac{1}{2}$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(49^x = \frac{1}{7}\).

Для начала, давайте представим числа в одной и той же степени, чтобы уравнение было более удобным для решения. Заметим, что \(49 = 7^2\), следовательно, мы можем записать уравнение следующим образом:

\((7^2)^x = \frac{1}{7}\).

Теперь применим свойство степени в степени, умножив показатели степеней:

\(7^{2x} = \frac{1}{7}\).

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 7:

\(7^{2x} \cdot 7 = 1\).

Теперь мы можем упростить левую сторону:

\(7^{2x + 1} = 1\).

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы должны выразить 1 в виде степени числа 7. Очевидно, что это будет \(7^0\), так как любое число, возводимое в степень 0, равно 1. Таким образом, мы можем записать:

\(2x + 1 = 0\).

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(2x = -1\).

\(x = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, решение уравнения \(49^x = \frac{1}{7}\) равно \(x = -\frac{1}{2}\).