Question

За выступление группы гимнастов 30% судей поставили по 5 баллов, 40% судей- по 4 балла, двое судей - по 3 балла, остальные- по 2 балла. Сколько было судей, если средний балл за выступление оказался равен 3,9?

Answer 1

Решение такое:

х-кол-во судей, составляем уравнение

(5*0,3х+4*0,4х+3*2+2(х-0,3х-0,4х-2))/х=3,9. Для решения уравнения уножаем обе стороны на х, получаем:

1,5х+1,6х+6+0,6х-4=3,9х

1,5х+1,6х+0,6х-3,9х=4-6

-0,2х=-2

Для решения умножаем обе стороны уравнения на (-1), получаем:

0,2х=2

х=10

Ответ: 10 судей

 

Answer 2

Пусть было х судей, тогда

х-0,3х-0,4х-2=0,3х-2 (судей) - которые поставили по 2 балла

так как суммарный балл, который они поставили будет 3,9х, составим уравнение:

0,3х*5+0,4х*4+2*3+(0,3х-2)*2=3,9х

1,5х+1,6х+6+0,6х-4=3,9х

3,7х+2=3,9х

2=3,9х-3,7х

2=0,2х

х=2:0,2

х=10

Ответ: было 10 судей

Answer 3

Ответ: Пусть x - общее количество судей. Тогда по условию задачи можно составить следующее уравнение:

$$\frac{30}{100} \cdot 5 + \frac{40}{100} \cdot 4 + \frac{2}{x} \cdot 3 + \frac{x-2-0.3x-0.4x}{x} \cdot 2 = 3.9$$

Упростив уравнение, получим:

$$0.3x + 0.2 = 3.9x - 7.8$$

$$3.6x = 8$$

$$x = \frac{8}{3.6}$$

$$x = 2.222...$$

Однако, x должно быть целым числом, поэтому округлим его вверх до 3. Тогда получим, что всего было 3 судьи, из которых двое поставили по 3 балла, а один - по 2 балла. Средний балл за выступление будет равен:

$$\frac{3 + 3 + 2}{3} = 2.666...$$

Это значение ближе всего к 3.9 среди всех возможных целых значений x. Ответ: всего было 3 судьи.