Question

На контрольной работе по математике 20%учеников решили по 1 задаче а остальные 24 ученика решили хотя бы по две. 1.Сколько учеников писали контрольную работу? 2.Сколько учеников решили по 2 задачи если количество которые решили по 2,3, 4 и 5 задач составляют арифметическую прогрессии с разницей в (-2)?

Answer 1

1) Сколько учеников писали контрольную работу?

100-20=80% учеников решили хотя бы по 2 задачи

24:80*100=30 учеников писали контрольную.

2) Сколько учеников решили по 2 задачи

d=2 разница

n=4

Sn=24 ученика

Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2

24=(2a₁+2*3)*2

2a₁+6=12

2a₁=6

a₁=3 ученика решили по 2 задачи

Ответ 30 учеников писали контрольную, 3 ученика решили по 2 задачи

Answer 2

1. Количество учеников, писавших контрольную работу

Из условия задачи известно, что 20% учеников решили по 1 задаче, а остальные 24 ученика решили хотя бы по 2 задачи. Давайте обозначим общее количество учеников, писавших контрольную работу, как x.

Тогда, по условию, 20% учеников решили по 1 задаче, что составляет 0.2x учеников.

Остальные 24 ученика решили хотя бы по 2 задачи. Это означает, что они решили по 2 задачи, а некоторые из них могли решить и больше. Пусть количество учеников, решивших ровно 2 задачи, составляет y.

Тогда, общее количество учеников, решивших хотя бы по 2 задачи, составляет 24 ученика, что можно записать как:

y + (0.2x - y) = 24

Решим это уравнение относительно x:

0.2x - y + y = 24 0.2x = 24 x = 24 / 0.2 x = 120

Таким образом, общее количество учеников, писавших контрольную работу, составляет 120 учеников.

2. Количество учеников, решивших по 2 задачи

Из условия задачи известно, что количество учеников, решивших по 2, 3, 4 и 5 задач, составляет арифметическую прогрессию с разницей в (-2). Пусть количество учеников, решивших по 2 задачи, составляет a.

Тогда, количество учеников, решивших по 3 задачи, составляет a - 2, количество учеников, решивших по 4 задачи, составляет a - 4, и количество учеников, решивших по 5 задач, составляет a - 6.

Сумма всех этих количеств должна быть равна 24, так как это общее количество учеников, решивших хотя бы по 2 задачи. Мы можем записать это в виде уравнения:

a + (a - 2) + (a - 4) + (a - 6) = 24

Решим это уравнение относительно a:

4a - 12 = 24 4a = 36 a = 36 / 4 a = 9

Таким образом, количество учеников, решивших по 2 задачи, составляет 9.

Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная в ответе, основана на предоставленных источниках, и является результатом математических вычислений.