Question

F(x)=(5x-4)⁶ найдите f'(1)

Answer 1

......................

Answer 2

Конечно, я могу помочь! У вас дана функция \( f(x) = (5x - 4)^6 \) и нужно найти производную \( f'(1) \) в точке \( x = 1 \).

Чтобы найти производную функции, используем степенное правило дифференцирования и правило цепочки. Сначала найдем производную функции \( f(x) \):

\[ f(x) = (5x - 4)^6 \]

Применим правило цепочки (chain rule), учитывая, что производная композиции функций \( g(h(x)) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \):

\[ f'(x) = 6 \cdot (5x - 4)^5 \cdot 5 \] \[ f'(x) = 30 \cdot (5x - 4)^5 \]

Теперь, когда у нас есть производная функции, найдем \( f'(1) \):

\[ f'(x) = 30 \cdot (5x - 4)^5 \]

Подставим \( x = 1 \):

\[ f'(1) = 30 \cdot (5 \cdot 1 - 4)^5 \] \[ f'(1) = 30 \cdot (5 - 4)^5 \] \[ f'(1) = 30 \cdot 1^5 \] \[ f'(1) = 30 \]

Таким образом, \( f'(1) = 30 \).