Question

a,b,c- три различные цифры.Если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно записать с их помощью, не повторяя одну и туже цифру дважды в оном числе, то получится 528.Найдите эти цифры.

Answer 1

ab=10a+b

ac=10a+c

ba=10b+a

bc=10b+c

cb=10c+b

ca=10c+a

 

сумма єтих шести чисел будет 22a+22b+22c=22*(a+b+c)=528

откуда a+b+c=528/22=24

учитывая различность цифр

9+8+7=24, цифры 7,8,9 подходят

если хоть две цифры меньшие за 7, то третья цифра должна быть больше равна 24-7-7=10, что невозможно

одну единственную возможность без повторения цифр с участием цифры 7 использовали, значит других вариантов нет

ответ: 7,8,9 - искомые цифры

 

 

 

Answer 2

Выразим числа через цифры

ab = 10 * a + b      ac = 10 * a + c       bc = 10 * b + c

ba = 10 * b + a      ca = 10 * c + a       cb = 10 * c + b

Если все эти выражения сложить, получаем

22 * a + 22 * b + 22 * c = 22 * (a + b + c ) = 528  или  a + b + c = 24

Если цифры  a, b и с - разные, то это возможно только в том случае, когда эти цифры  7, 8 и 9.

 

Answer 3

Задача

Нам даны три различные цифры, обозначим их как a, b и c. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения a, b и c.

Согласно условию задачи, мы должны сложить все шесть двузначных чисел, которые можно получить из этих цифр, не повторяя одну и ту же цифру дважды в одном числе. Итоговая сумма должна быть равна 528.

Решение

Давайте разберемся, какие двузначные числа можно составить из цифр a, b и c без повторений.

Из трех различных цифр можно составить 3! = 3 * 2 * 1 = 6 различных комбинаций. Это означает, что у нас есть шесть возможных двузначных чисел, которые можно составить из цифр a, b и c.

Пусть эти числа будут AB, AC, BA, BC, CA и CB. Здесь A и B - различные цифры, а AB - двузначное число, составленное из цифр A и B.

Сумма всех этих чисел равна 528, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB + AC + BA + BC + CA + CB = 528

Теперь мы можем раскрыть каждое двузначное число в виде суммы десятков и единиц:

(10A + B) + (10A + C) + (10B + A) + (10B + C) + (10C + A) + (10C + B) = 528

Упростив это уравнение, получим:

20A + 20B + 20C + 2B + 2C = 528

Уберем общие множители и приведем уравнение к более простому виду:

20(A + B + C) + 2(B + C) = 528

Теперь можно разделить оба члена на 2:

10(A + B + C) + (B + C) = 264

Мы знаем, что A, B и C являются цифрами, поэтому их сумма не может превышать 9 + 8 + 7 = 24. Следовательно, мы можем сделать следующие выводы:

- A + B + C = 24 - B + C = 264 - 10(A + B + C) = 264 - 10 * 24 = 264 - 240 = 24

Теперь у нас есть два уравнения:

A + B + C = 24 B + C = 24

Решая эти два уравнения, мы можем найти значения A, B и C.

Вычитая второе уравнение из первого, мы получим:

A = 24 - 24 = 0

Теперь можем подставить значение A во второе уравнение:

B + C = 24

Так как B и C должны быть различными цифрами, мы можем рассмотреть следующие комбинации:

- B = 9 и C = 15 - 9 = 6 - B = 8 и C = 16 - 8 = 8 - B = 7 и C = 17 - 7 = 10 (здесь C не является однозначным числом, поэтому этот вариант не подходит)

Таким образом, возможны два набора значений для B и C:

1. B = 9 и C = 6 2. B = 8 и C = 8

Ответ

Итак, мы нашли два набора значений цифр a, b и c, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. a = 0, b = 9, c = 6 2. a = 0, b = 8, c = 8