Question

Найти частные производные второго порядка от функций: 1) z=x*y+ 2)z=ln( +)

Answer 1

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте найдем частные производные второго порядка для данных функций.

1) \( z = x \cdot y \)

Начнем с частных производных первого порядка:

\(\frac{\partial z}{\partial x} = y\)

\(\frac{\partial z}{\partial y} = x\)

Теперь найдем частные производные второго порядка:

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 0\) (по \(y\))

\(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 0\) (по \(x\))

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1\) (по \(x\), затем по \(y\))

\(\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = 1\) (по \(y\), затем по \(x\))

Таким образом, частные производные второго порядка для функции \(z = x \cdot y\) будут:

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 0\)

\(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 0\)

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1\)

\(\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = 1\)

2) \( z = \ln(x) \)

Начнем с частных производных первого порядка:

\(\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{x}\)

Теперь найдем частные производные второго порядка:

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -\frac{1}{x^2}\)

Таким образом, частные производные второго порядка для функции \(z = \ln(x)\) будут:

\(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -\frac{1}{x^2}\)

Это и есть ответы на ваш запрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, уточните.