Question

1) в четырехугольнике ABCD проведена диагональ. Она разбивает четырехугольник на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равно 180 гра дусов. Чему равна сумма углов четырехугольника? 2)Начертите в тетради пятиугольник и проведите все диагонали, выходящие из какой нибудь его вершины. Сколько треугольников получилось? Чему равна сумма углов пятиугольника?

Answer 1

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов
180+180 = 360 градусов 

Answer 2

1) Пусть в четырехугольнике ABCD проведена диагональ BD. Это разбивает четырехугольник на два треугольника: ABD и CBD. По условию сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусов. В треугольнике CBD сумма углов также равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Этот четырехугольник можно представить как сумму углов треугольников ABD и CBD, так как BD является диагональю.

Сумма углов четырехугольника ABCD = Сумма углов треугольника ABD + Сумма углов треугольника CBD = 180 градусов + 180 градусов = 360 градусов.

Таким образом, сумма углов четырехугольника ABCD равна 360 градусов.

2) Начертим пятиугольник и проведем все диагонали, выходящие из какой-нибудь его вершины. Пятиугольник имеет пять вершин, и каждая из них может быть начальной точкой для проведения диагоналей. Давайте выберем одну из вершин и проведем диагонали.

Пятиугольник имеет 5 вершин, и каждая вершина соединена с другими тремя вершинами диагоналями (потому что в пятиугольнике можно провести диагонали из каждой вершины к любой другой, несоседней вершине).

Таким образом, из каждой вершины пятиугольника выходит 3 диагонали. Учитывая 5 вершин, общее количество диагоналей равно 5 * 3 = 15 диагоналей.

Теперь рассмотрим сумму углов пятиугольника. Пятиугольник состоит из пяти треугольников, и сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам. Таким образом, сумма углов пятиугольника равна 5 * 180 = 900 градусов.