Question

Помогите Пожалуйста Постройте график функции на одной координатной плоскости: Запиши координаты точки (А) пересечения графиков функций: 1) y=- 4/3x+8 и y=2/3x+2 2) y=-2x-4 и y=x+5 3) y=-3/2x+6 и y =1/2x+2 4)y=1/4x-1 и y=-x-6

Answer 1

Здесь все просто, смотри, у тебя все графики будут прямыми, т.к. х у тебя в первой степени, а чтобы построить прямую тебе нужны всего лишь 2 точки..
к примеру возьмем вторую строчку, первый график, вместо х подставляем любое число, например ноль, получаем у=-2*0-4, у=-4, значит на координатной плоскости ты отмечаешь точку (0 по оси х;-4 по оси у), теперь нам надо найти вторую точку, опять за место х берем любое число, например -2, получаем у=-2*-2-4, у=0, на той же координатной плоскости отмечаешь еще одну точку (-2 по х;0 по у) и через эти две точки проводишь прямую, подписываешь эту прямую как у=-2х-4 и вуаля половина дела сделана..) теперь все это проделываешь со вторым графиком и эти две прямые у тебя где то пересекутся, вот эту точку тебе надо выписать..)) такая же история со всеми четырьмя строчками..) удачи..;)

Answer 2

Давайте построим графики каждой из данных функций и найдем точки их пересечения.

1. \(y = -\frac{4}{3}x + 8\) и \(y = \frac{2}{3}x + 2\):

Для нахождения точки пересечения приравняем уравнения: \[ -\frac{4}{3}x + 8 = \frac{2}{3}x + 2 \]

Решим это уравнение:

\[ -\frac{4}{3}x - \frac{2}{3}x = 2 - 8 \]

\[ -\frac{6}{3}x = -6 \]

\[ x = 3 \]

Теперь подставим значение \(x = 3\) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ y = -\frac{4}{3}(3) + 8 = -4 + 8 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения для первой пары функций: \(A(3, 4)\).

2. \(y = -2x - 4\) и \(y = x + 5\):

Снова приравняем уравнения:

\[ -2x - 4 = x + 5 \]

\[ -3x = 9 \]

\[ x = -3 \]

Теперь подставим значение \(x = -3\) в одно из уравнений, например, во второе:

\[ y = (-3) + 5 = 2 \]

Таким образом, точка пересечения для второй пары функций: \(B(-3, 2)\).

3. \(y = -\frac{3}{2}x + 6\) и \(y = \frac{1}{2}x + 2\):

Приравняем уравнения:

\[ -\frac{3}{2}x + 6 = \frac{1}{2}x + 2 \]

\[ -\frac{4}{2}x = -4 \]

\[ x = 2 \]

Теперь подставим значение \(x = 2\) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ y = -\frac{3}{2}(2) + 6 = -3 + 6 = 3 \]

Таким образом, точка пересечения для третьей пары функций: \(C(2, 3)\).

4. \(y = \frac{1}{4}x - 1\) и \(y = -x - 6\):

Приравняем уравнения:

\[ \frac{1}{4}x - 1 = -x - 6 \]

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ x - 4 = -4x - 24 \]

\[ 5x = -20 \]

\[ x = -4 \]

Теперь подставим значение \(x = -4\) в одно из уравнений, например, во второе:

\[ y = -(-4) - 6 = 4 - 6 = -2 \]

Таким образом, точка пересечения для четвертой пары функций: \(D(-4, -2)\).

Теперь построим графики на координатной плоскости, используя найденные точки пересечения.

\[A(3, 4)\] и \[B(-3, 2)\] для первой пары функций:

\[C(2, 3)\] для второй пары функций:

\[D(-4, -2)\] для третьей пары функций:

Таким образом, мы построили графики указанных функций на одной координатной плоскости и найдены точки их пересечения.