Question

Игорь вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников всего вершин получилось 28 . сколько пятиугольников вырезал игорь？

Answer 1

Ответ:

2 пятиугольника

Пошаговое объяснение:

Пусть 5-угольников будет x, а 6-угольников y.

Количество углов равно

5x + 6y = 28

x = (28 - 6y)/5

x = 2; 28 - 6y = 10; 6y = 28 - 10 = 18; y = 3

Answer 2

Предположим, что Игорь вырезал x пятиугольников и y шестиугольников.

Пятиугольники имеют по 5 вершин, а шестиугольники имеют по 6 вершин. Таким образом, общее количество вершин можно выразить уравнением:

5x + 6y = 28

Мы также знаем, что количество пятиугольников и шестиугольников должно быть целым числом. Поэтому решения этого уравнения должны быть целочисленными.

Попробуем найти целочисленные решения этого уравнения:

- Переберем значения x от 0 до 5 (максимальное количество пятиугольников, при котором сумма вершин не превышает 28). - Подставим значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.

При x = 0: 5(0) + 6y = 28 6y = 28 y = 28/6 = 4.67 (не является целым числом)

При x = 1: 5(1) + 6y = 28 5 + 6y = 28 6y = 28 - 5 6y = 23 (не является целым числом)

При x = 2: 5(2) + 6y = 28 10 + 6y = 28 6y = 28 - 10 6y = 18 y = 18/6 = 3 (целое число)

При x = 3: 5(3) + 6y = 28 15 + 6y = 28 6y = 28 - 15 6y = 13 (не является целым числом)

При x = 4: 5(4) + 6y = 28 20 + 6y = 28 6y = 28 - 20 6y = 8 y = 8/6 = 1.33 (не является целым числом)

При x = 5: 5(5) + 6y = 28 25 + 6y = 28 6y = 28 - 25 6y = 3 (не является целым числом)

Таким образом, единственным целочисленным решением уравнения является x = 2 и y = 3. Игорь вырезал 2 пятиугольника и 3 шестиугольника.