Question

Помогите решить Найдите значение выражения: Log(25a) ,если а>0 и 2log a в квадрате по основанию 5= 16

Answer 1

$log_{5} (25a)=log_{5} 25+log_{5} a=2+log_{5} a$=2+4=6
$2log_{5} (a)^2=16$
$4log_{5} (a)=16$
$(log_{5} a)=4$

Answer 2

2log(5)a²=16⇒4log(5)a=16⇒log(5)a=4
log(5)(25a)=log(5)25+log(5)a=2+4=6

Answer 3

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть две части:

1. \( \log(25a) \) 2. \( 2\log_a^2 5 = 16 \)

Для начала рассмотрим вторую часть уравнения:

\[ 2\log_a^2 5 = 16 \]

Мы можем переписать это уравнение, используя определение логарифма:

\[ \log_a^2 5 = 8 \]

Теперь, применяя определение логарифма, мы получаем:

\[ a^8 = 5 \]

Теперь перейдем к первой части:

\[ \log(25a) \]

Мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому \( \log(xy) = \log x + \log y \):

\[ \log(25a) = \log 25 + \log a \]

Так как \( \log 25 = 2 \), мы можем заменить это значение:

\[ \log(25a) = 2 + \log a \]

Теперь мы можем объединить обе части уравнения:

\[ 2 + \log a = 8 \]

Вычитаем 2 из обеих сторон:

\[ \log a = 6 \]

Теперь применяем определение логарифма:

\[ a^6 = 10^6 \]

Таким образом, значение выражения \( \log(25a) \) при условии \( a > 0 \) и \( 2\log_a^2 5 = 16 \) равно \( 10^6 \).