Question

Построить график функции и подробно расписать. 1. f(x)=x^2-6x+1 2. f(x)= -9/x

Answer 1

ДАНО
А) F(x) = x² - 6x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Точки пересечения с осью Х
F(x) = 0.  x1= 0.172   x2 = 5.828
3. Тока пересечения с осью У.
F(0) = 1.
4. Проверка на четность.
F(-x) = x² + 6x +1 ≠ F(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
5. Первая производная.
F'(x) = 2x - 6 = 2*(x-3).
6. Поиск экстремумов - F'(x) = 0 при х= 3.
Минимум - F(3) = 8.
7. Монотонность.
Убывает - Х∈(-∞;3]
Возрастает - X∈([3;+∞)
8. Вторая производная
F"(x) = 2
9. Точек перегиба - нет.
Вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;+∞)
10. График в приложении.
ДАНО
F(x) = -9/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область допустимых значений - Х≠0 - разрыв при Х=0.
2. Экстремумов - нет
3. Возрастает - X∈(-∞;0)∪(0;+∞)
4. График в приложении.

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить графики и распишу каждую из функций подробно.

1. Функция \( f(x) = x^2 - 6x + 1 \):

Для построения графика этой квадратичной функции, мы можем использовать некоторые основные точки и вычислить дополнительные значения. Давайте найдем вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

Вершина параболы имеет координаты \( (h, k) \), где \[ h = \frac{-b}{2a} \] \[ k = f(h) \]

Для \( f(x) = x^2 - 6x + 1 \), коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \) равны соответственно 1, -6 и 1.

\[ h = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3 \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (3, f(3)) \). Вычислим \( f(3) \):

\[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 \]

Итак, вершина параболы — точка \( (3, -8) \).

Теперь найдем точки пересечения с осями координат. Для оси \( x \) устанавливаем \( f(x) = 0 \), а для оси \( y \) устанавливаем \( x = 0 \).

\[ f(x) = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 1 = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем два корня. Можно использовать квадратное уравнение или графические методы. Давайте используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]

\[ x = 3 \pm 2\sqrt{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня \( x_1 = 3 + 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = 3 - 2\sqrt{2} \).

Теперь у нас есть основные точки: вершина \( (3, -8) \) и две точки пересечения с осями координат \( (3 + 2\sqrt{2}, 0) \) и \( (3 - 2\sqrt{2}, 0) \).

Теперь построим график:


2. Функция \( f(x) = -\frac{9}{x} \):

Эта функция представляет собой гиперболу. Построим график, учитывая, что функция не определена при \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.

Как и в предыдущем случае, давайте найдем основные точки для построения графика. В данном случае интересными точками будут точки пересечения с осями координат.

Для оси \( x \) устанавливаем \( f(x) = 0 \), а для оси \( y \) устанавливаем \( x = 0 \).

Для \( f(x) = -\frac{9}{x} \), у нас будет:

\[ 0 = -\frac{9}{x} \]

Это уравнение имеет только одно решение: \( x = 0 \) (но, как я упомянул ранее, функция не определена при \( x = 0 \)).

Теперь построим график гиперболы:


На графике видно, что гипербола стремится к осям координат, и ее асимптоты - это оси координат.