Question

Раскройте скобки (a-b)⁴; (m-2n)⁴

Answer 1

(a-b)^4=(a-b)^2*(a-b)^2=(a^2-2*a*b+b^2)(a^2-2*a*b+b^2)=a^4-2*a^3*b+(a^2*b^2)-2*a^3*b+(4*a^2*b^2)-2*a*b^3+(b^2*a^2)-2*a*b^3+b^4=a^4-4*a^3*b+6*b^2*a^2-4*a*b^3+b^4 
Аналогично 2-ой номер 

Answer 2

Для того чтобы раскрыть скобки в выражении (a - b)⁴, а также в выражении (m - 2n)⁴, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет раскрыть скобки в выражениях вида (x + y)ⁿ, где x и y - числа, а n - натуральное число.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)ⁿ = C(n, 0) * xⁿ * y⁰ + C(n, 1) * xⁿ⁻¹ * y¹ + C(n, 2) * xⁿ⁻² * y² + ... + C(n, n-1) * x¹ * yⁿ⁻¹ + C(n, n) * x⁰ * yⁿ,

где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k.

Применяя формулу бинома Ньютона к выражению (a - b)⁴, мы получаем:

(a - b)⁴ = C(4, 0) * a⁴ * b⁰ + C(4, 1) * a³ * b¹ + C(4, 2) * a² * b² + C(4, 3) * a¹ * b³ + C(4, 4) * a⁰ * b⁴.

Для выражения (m - 2n)⁴, мы также можем применить формулу бинома Ньютона:

(m - 2n)⁴ = C(4, 0) * m⁴ * (2n)⁰ + C(4, 1) * m³ * (2n)¹ + C(4, 2) * m² * (2n)² + C(4, 3) * m¹ * (2n)³ + C(4, 4) * m⁰ * (2n)⁴.

Теперь давайте вычислим значения сочетаний C(n, k) и упростим выражения.

Для расчета сочетаний мы используем формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! - факториал числа n.

В нашем случае:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1, C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4, C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6, C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4, C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1.

Теперь мы можем упростить выражения:

Для (a - b)⁴:

(a - b)⁴ = 1 * a⁴ * b⁰ + 4 * a³ * b¹ + 6 * a² * b² + 4 * a¹ * b³ + 1 * a⁰ * b⁴,

(a - b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

Для (m - 2n)⁴:

(m - 2n)⁴ = 1 * m⁴ * (2n)⁰ + 4 * m³ * (2n)¹ + 6 * m² * (2n)² + 4 * m¹ * (2n)³ + 1 * m⁰ * (2n)⁴,

(m - 2n)⁴ = m⁴ + 4m³(2n) + 6m²(2n)² + 4m(2n)³ + (2n)⁴.

Таким образом, мы раскрыли скобки в выражениях (a - b)⁴ и (m - 2n)⁴ и получили упрощенные формулы для них.