Question

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=45 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение 1/d1+1/d2=1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

Чтобы d1 было минимальным d2 должно быть максимальным (по условию 180) подставить и посчитать, Ответ: d1=60

Answer 2

Расчет наименьшего расстояния от линзы до лампочки для четкого изображения на экране

Для получения четкого изображения на экране с помощью собирающей линзы с главным фокусным расстоянием f=45 см, необходимо удовлетворять соотношению 1/d1 + 1/d2 = 1/f, где d1 - расстояние от линзы до лампочки, d2 - расстояние от линзы до экрана, f - фокусное расстояние линзы.

Известно, что расстояние d1 может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние d2 - в пределах от 160 до 180 см.

Для нахождения наименьшего расстояния d1, при котором изображение на экране будет четким, можно воспользоваться соотношением 1/d1 + 1/d2 = 1/f и подставить в него минимальное значение для d2 (160 см) и f (45 см):

1/d1 + 1/160 = 1/45

Решая это уравнение, можно найти значение d1.

Решение:

1/d1 + 1/160 = 1/45

Перенесем 1/160 на другую сторону уравнения:

1/d1 = 1/45 - 1/160

Найдем общий знаменатель для дробей:

1/d1 = (160 - 45)/(45 * 160)

Выполним вычисления:

1/d1 = 115/7200

Инвертируем дробь:

d1 = 7200/115

Упростим дробь:

d1 = 720/11

Таким образом, наименьшее расстояние от линзы до лампочки, при котором изображение на экране будет четким, составляет 720/11 см.