Question

Вычислить сумму: 1/1×2+1/2×3+...+1/999×1000

Answer 1

1/1×2+1/2×3+...+1/999×1000=2+3/2+4/3+... 1000/999=
 =2+(1+ 1/2)+(1+1/3)+...(1+1/999)=2+1*998+(1/2+1/3+..+1/999)=
 =1000+(1/2+1/3+..+1/999)=

1/2   1/3...1/999-это гармонический ряд
По формуле Эйлера
S = ln 999 + C-1 , где С = 0,577 - постоянная Эйлера
S ≈ 6.907 +0,577 - 1≈6,484

=1000+6,484=1006,484

В экселе сумма гармонического ряда получается 6,484471 :-)

Answer 2

Чтобы вычислить сумму ряда 1/1 × 2 + 1/2 × 3 + ... + 1/999 × 1000, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, каждый элемент ряда представляет собой дробь, где числитель равен индексу элемента, а знаменатель на 1 больше значения индекса.

Ряд

Давайте разберем ряд по шагам: 1/1 × 2 + 1/2 × 3 + 1/3 × 4 + ... + 1/999 × 1000

Общая формула суммы арифметической прогрессии

Общая формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид: S = (n/2) × (a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

Применение формулы

В данном случае, у нас есть 1000 элементов в ряду (от 1 до 1000), и первый элемент равен 1/1, а последний элемент равен 1/999 × 1000.

Вычисление суммы

Давайте вычислим сумму ряда:

n = 1000 a = 1/1 l = 1/999 × 1000

S = (n/2) × (a + l) = (1000/2) × (1/1 + 1/999 × 1000)

Теперь вычислим эту формулу:

n = 1000
a = 1/1
l = 1/999 * 1000

S = (n/2) * (a + l)
S = (1000/2) * (1/1 + 1/999 * 1000)

Вычисляя это выражение, мы получим значение суммы ряда.