Question

Найдите наименьшее значение функции y=5cosx-6x+4 на отрезке [-3pi\2;0]

Answer 1

Найдем значение функции на концах отрезка: 
y(-3π/2)=0+9π+4=9π+4 
y(0)=5+4=9 
Найдем стационарные точки, принадлежащие заданному промежутку: 
y'=-5sinx-6 
y'=0; 
-5sinx-6=0 
sinx=1.2 уравнение не имеет корней. 
Наименьшее значение: 
у(0)=9 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 5cos(x) - 6x + 4 на отрезке [-3π/2, 0], мы можем использовать метод дифференцирования.

Нахождение критических точек:

Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение, чтобы найти критические точки.

y = 5cos(x) - 6x + 4

Дифференцируем y по x: y' = -5sin(x) - 6

Приравниваем y' к нулю и решаем уравнение: -5sin(x) - 6 = 0

Решение уравнения:

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения: -5sin(x) = 6

Разделим обе стороны на -5: sin(x) = -6/5

Так как мы ищем значения на отрезке [-3π/2, 0], то рассмотрим только значения x, которые попадают в этот интервал.

Нахождение значений x:

Синус отрицателен на этом интервале, поэтому мы ищем значение синуса, которое равно -6/5. Одно из таких значений находится во второй четверти, поскольку sin(x) отрицателен и cos(x) положителен во второй четверти. Во второй четверти, синус равен -6/5 приблизительно при x = -1.23096.

Нахождение значений y:

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в исходную функцию y = 5cos(x) - 6x + 4.

Подставим x = -1.23096 в y = 5cos(x) - 6x + 4: y = 5cos(-1.23096) - 6(-1.23096) + 4

Вычисляем с помощью калькулятора или программы: y ≈ 5(-0.2937) + 7.3858 + 4 y ≈ -1.4685 + 7.3858 + 4 y ≈ 9.9173

Ответ:

Таким образом, наименьшее значение функции y = 5cos(x) - 6x + 4 на отрезке [-3π/2, 0] равно примерно 9.9173.