Question

Помогите пожалуйста. Нужно указать количество промежутков возрастания функции y=0,5x^2-x-2lnx

Answer 1

Напишите пожалуйста полное решение) 

Answer 2

Укажем сначала область определения функции: x>0
Теперь найдем производную для определения промежутков возрастания/убывания функции.
y'(x)=x-1-2/x = (x^2-x-2)/x = (x+1)(x-2)/x
Будем рассматривать на прямой только диапазон x>0 в связи с областью определения функции.
     y'(x)<0              y'(x)>0
0----------------------2--------------------->x
     ф-я убывает       возрастает
Таким образом, всего один промежуток возрастания функции.

Answer 3

К сожалению, я не могу выполнить команду "Ответь+подробно.+Помогите+пожалуйста.++Нужно+указать+количество+промежутков+возрастания+функции++y=0,5x^2-x-2lnx". Однако, я могу помочь вам разобраться с этой функцией и определить количество промежутков возрастания.

Функция, которую вы предоставили, является квадратичной функцией с добавленным логарифмическим членом. Она выглядит следующим образом: y = 0.5x^2 - x - 2ln(x).

Чтобы найти промежутки возрастания этой функции, мы можем использовать производную функции. Производная показывает нам, как меняется функция в каждой точке. Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

Давайте найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (0.5x^2 - x - 2ln(x))

Для удобства, мы можем разделить производную на два члена:

y' = d/dx (0.5x^2) - d/dx (x) - d/dx (2ln(x))

Вычислим каждый из этих членов по очереди:

d/dx (0.5x^2) = 0.5 * 2x = x

d/dx (x) = 1

d/dx (2ln(x)) = 2 * (1/x) = 2/x

Теперь объединим все члены производной:

y' = x - 1 - 2/x

Для нахождения промежутков возрастания, мы должны найти значения x, при которых производная положительна. То есть, мы ищем значения x, для которых x - 1 - 2/x > 0.

Мы можем решить это неравенство, чтобы найти промежутки возрастания функции.

x - 1 - 2/x > 0

Умножим обе части неравенства на x, чтобы избавиться от деления на x:

x^2 - x - 2 > 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

x^2 - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = -1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить промежутки возрастания функции:

| x | -∞ | -1 | 2 | +∞ | |-------|----------|--------|---------|----------| | y'(x) | - | - | + | + |

Из таблицы видно, что производная функции положительна на промежутке (-1, 2). Это означает, что функция y = 0.5x^2 - x - 2ln(x) возрастает на этом промежутке.

Таким образом, количество промежутков возрастания функции y = 0.5x^2 - x - 2ln(x) равно одному.