Question

1) cos x/3=1/2 2)sin(x/2+п/8)=0

Answer 1

1)cos x/3=1/2
x/3=+-(плюс минус)П/3+2Пk;
x=+-П+6Пk  k Є Z
2)sin(x/2+П/8)=0
x/2+П/8=Пk
x/2=-П/8+Пk
x=-П/4+2Пk  k Є Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения поочередно.

1) \( \cos\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{2} \)

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем значения \( x \), удовлетворяющие условию \( \cos\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{2} \).

Мы знаем, что \(\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\(\frac{x}{3} = \pi/3 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Умножим обе стороны на 3:

\(x = \pi + 6\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, все решения этого уравнения имеют вид \(x = \pi + 6\pi k\).

2) \( \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}\right) = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, найдем значения \( x \), удовлетворяющие условию \( \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}\right) = 0 \).

У нас есть два случая:

a) \( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} = 0 \) (когда синус равен 0).

Решаем для этого случая:

\(\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{8}\)

\(x = -\frac{\pi}{4}\)

b) \( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} = \pi \) (или любое другое целое число кратное \(\pi\), так как синус также равен 0).

Решаем для этого случая:

\(\frac{x}{2} = \pi - \frac{\pi}{8} \)

\(\frac{x}{2} = \frac{7\pi}{8} \)

\(x = \frac{7\pi}{4}\)

Таким образом, решения уравнения \( \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}\right) = 0 \) - это \(x = -\frac{\pi}{4} + 2n\pi\) и \(x = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число.

Итак, решения системы уравнений вместе:

\(x = \pi + 6\pi k\) и \(x = -\frac{\pi}{4} + 2n\pi\) или \(x = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi\), где \(k\) и \(n\) - целые числа.