Question

Площадь прямоугольника равна 60 см². Какой станет его площадь, если ширина останется без изменений, а длину: а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 12 раз?

Answer 1

S  = ab =60(см в квадрате ) ; при 5а   S  = 5 * 60 =300(см в квадрате )

                                     при  a /12          S=  60 :12 = 5 (см в квадрате)

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\), а ширину через \(W\). Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле:

\[S = L \cdot W\]

У нас дано, что \(S = 60 \, \text{см}^2\). Теперь рассмотрим два случая:

а) Увеличение длины в 5 раз. Пусть новая длина будет \(L_1 = 5 \cdot L\). Тогда новая площадь будет:

\[S_1 = L_1 \cdot W = (5 \cdot L) \cdot W\]

б) Уменьшение длины в 12 раз. Пусть новая длина будет \(L_2 = \frac{1}{12} \cdot L\). Тогда новая площадь будет:

\[S_2 = L_2 \cdot W = \left(\frac{1}{12} \cdot L\right) \cdot W\]

Таким образом, мы можем записать отношение новой площади к исходной для каждого случая:

а) \(\frac{S_1}{S} = \frac{(5 \cdot L) \cdot W}{L \cdot W} = 5\)

б) \(\frac{S_2}{S} = \frac{\left(\frac{1}{12} \cdot L\right) \cdot W}{L \cdot W} = \frac{1}{12}\)

Теперь можем вычислить новые площади:

а) \(S_1 = 5 \cdot S = 5 \cdot 60 \, \text{см}^2 = 300 \, \text{см}^2\)

б) \(S_2 = \frac{1}{12} \cdot S = \frac{1}{12} \cdot 60 \, \text{см}^2 = 5 \, \text{см}^2\)

Таким образом, если увеличить длину в 5 раз, то новая площадь будет равна 300 \(\text{см}^2\), а если уменьшить в 12 раз, то новая площадь будет равна 5 \(\text{см}^2\).