Question

Пожалуйста, срочнооооо Найти пределы функции, не используя правило Лопиталя lim arcsin 3x/5x. x->0

Answer 1

Arcsin 3x ~ 3x, при x->0. Tогда $\lim_{x \to 0} \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}$

Answer 2

Для нахождения предела функции lim arcsin(3x/5x) при x->0 без использования правила Лопиталя, мы можем воспользоваться следующими свойствами пределов:

1. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций. 2. Предел произведения функции на константу равен произведению предела функции на эту константу. 3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций.

Используем эти свойства для нахождения предела:

lim arcsin(3x/5x) = lim (3x/5x) * lim arcsin(1) x->0 x->0

Так как предел arcsin(1) при x->0 равен arcsin(1) = arcsin(1) = π/2, то мы можем записать:

lim arcsin(3x/5x) = lim (3/5) * (π/2) x->0 x->0

Теперь можем упростить выражение:

lim arcsin(3x/5x) = (3/5) * (π/2) x->0

Итак, предел функции lim arcsin(3x/5x) при x->0 равен (3/5) * (π/2).