Question

Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v=3t2-2t-3 определить путь пройленный точкой за 4 секунду

Answer 1

Путь есть интеграл от скорости, найдем его: s(t)=int(3t²-2t-3)dt=t³-t²-3t+So. В задаче требуется найти путь за четвертую секунду: S=s(4)-s(3)=(64-16-12+So)-(27-9-9+So)= 27 м

Answer 2

s'(t) = 3(t^2)' - 2(t) - 3' = 6*t - 2 .
V'(4) = 6*4 - 2=24-2=22 м. Отв:22 м.

Answer 3

Для определения пути, пройденного точкой, нужно найти определённый интеграл от функции скорости по времени. Скорость (v) дана уравнением \(v = 3t^2 - 2t - 3\).

Интегрируем уравнение скорости по времени, чтобы получить уравнение пути (s):

\[s(t) = \int v \, dt\]

\[s(t) = \int (3t^2 - 2t - 3) \, dt\]

Выполним интегрирование для каждого члена по отдельности:

\[\int 3t^2 \, dt - \int 2t \, dt - \int 3 \, dt\]

\[s(t) = t^3 - t^2 - 3t + C\]

Где C - константа интегрирования. Чтобы определить эту константу, мы должны знать начальное положение точки (значение пути при начальном моменте времени).

Теперь, если нам нужно определить путь, пройденный точкой за 4 секунды, мы подставим \(t = 4\) в уравнение \(s(t)\):

\[s(4) = 4^3 - 4^2 - 3 \cdot 4 + C\]

\[s(4) = 64 - 16 - 12 + C\]

\[s(4) = 36 + C\]

Таким образом, \(s(4)\) равно 36 плюс константа интегрирования. Мы не знаем точное начальное положение, поэтому константу определить не можем. Если бы нам было дано начальное положение (например, \(s(0) = 0\)), мы могли бы использовать это, чтобы найти константу и получить окончательное уравнение пути.

Так что ответ на ваш вопрос о пути, пройденном точкой за 4 секунды, будет выражаться как \(s(4) = 36 + C\), где C - константа интегрирования, которая зависит от начальных условий.